Vulkanの座標系

Vulkan 1.4.335 - A Specification (with all registered extensions) の中の座標系に関する部分をつまみ食いする。

プリミティブ処理終了時点の座標系はclip座標系である。 Clip座標系は3+1次元の同次座標系。 Clip座標を

\begin{pmatrix}x_c\\y_c\\z_c\\w_c\end{pmatrix}

と表すと、view volumeは

\begin{gather*} -w_c \le x_c \le w_c\\ -w_c \le y_c \le w_c\\ z_m \le z_c \le w_c \end{gather*}

という制約に則る空間である(ただし、 $z_m$ はVulkanの拡張で $-w_c$ にもできるが普通は0)。さらに、このview volumeとユーザによって与えられたCullDistanceとの共通空間をclip volumeと言う。このclip volume外のプリミティブは以降の処理で無視される[29.4. Primitive Clipping]。

ClipされたプリミティブはNDCに変換される。 NDCの座標は

\begin{pmatrix}x_d\\y_d\\z_d\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}x_c/w_c\\y_c/w_c\\z_c/w_c\end{pmatrix}

である[29.7. Coordinate Transform]。

NDCは次のようにframebuffer coordinates $(x_f, y_f)$ と深度 $z_f$ に変換される(ビューポート変換):

\begin{gather*} x_f = \frac{p_x}{2}x_d + o_x\\ y_f = \frac{p_y}{2}y_d + o_y\\ z_f = p_z z_d + o_z \end{gather*}

ただし、vk::Viewport(x, y, width, height, minDepth, maxDepth)としたとき、

\begin{align*} o_x &= \text{x} + \frac{\text{width}}{2}\\ o_y &= \text{y} + \frac{\text{height}}{2}\\ o_z &= \begin{cases} \text{minDepth} & \text{if $z_m = 0$,}\\ \frac{\text{minDepth} + \text{maxDepth}}{2} & otherwise. \end{cases}\\ p_x &= \text{width}\\ p_y &= \text{height}\\ p_z &= \begin{cases} \text{maxDepth} - \text{minDepth} & \text{if $z_m = 0$,}\\ \frac{\text{maxDepth} - \text{minDepth}}{2} & otherwise. \end{cases} \end{align*}

である[29.9. Controlling the Viewport]。

ここで注意すべきことは:

Framebuffer coordinatesと深度はそれぞれフレームバッファ上のレンダーターゲットであるカラーバッファとデプスバッファである
テクスチャの座標系が左上原点 $(0,0)$ であることに注意すると、このビューポート変換によって上下が逆転する
上下逆転を嫌う場合、heightを負の数にすると、上下逆転を実現できる(適切にyも指定する) [29.9. Controlling the Viewport]
minDepthよりmaxDepthを大きくすることで深度値も逆転できる

また、31.10. Depth Testによると、 $z_f$ が $[0, 1]$ に収まらない場合、次のようになる:

depthClampEnableが有効化されている場合→ $[0, 1]$ 外であってもその通りにクランプされる
depthClampEnableが有効化されていない場合:
- depthClampZeroOneが有効化されている場合:
  - 浮動小数点深度バッファを使っている場合→ $[0, 1]$ 外であってもそのまま
  - 浮動小数点深度バッファを使っていない場合→ $[0, 1]$ にクランプされる
- depthClampZeroOneが有効化されていない場合→未定義動作

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